2019届高考物理一轮复*讲义:第十章 第讲 电磁感应规律的综合应用(一)——电路和图象 Word版含答案

发布于:2021-06-11 06:04:53

第3讲

电磁感应规律的综合应用(一)——电路和图象
板块一 主干梳理· 夯实基础 Ⅱ

【知识点 1】

电磁感应和电路的综合

1、对电源的理解:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源、如:切割 磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等、 2、 对电路的理解:内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈; 除电源外其余部分 是外电路,外电路由电阻、电容等电学元件组成、在外电路中,电流从高电势处流向低电 势处;在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处、 3、与电路相联系的几个公式 ΔΦ (1)电源电动势:E=n 或 E=Blv、 Δt (2)闭合电路欧姆定律:I= 电源的内电压:U 内=Ir、 电源的路端电压:U 外=IR=E-Ir、 (3)消耗功率:P 外=IU,P 总=EI、 (4)电热:Q=I2Rt、 【知识点 2】 电磁感应中的图象问题 Ⅱ E 、 R+r

板块二

考点细研· 悟法培优 [解题技巧]

考点 1 电磁感应中的电路问题

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1、 问题归类 (1)以部分电路欧姆定律为中心,对六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电 热)、三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)以及若干基本规律(串、并联电路 特点等)进行考查; (2)以闭合电路欧姆定律为中心,对电动势概念,闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电 路中能量的转化进行考查、 2、基本方法 (1)确定电源:先判断产生电磁感应的是哪一部分导体,该部分导体可视为电源、 (2)分析电路结构,画等效电路图、 (3)利用电路规律求解,主要有欧姆定律、串并联规律等、 3、误区分析 (1)不能正确根据感应电动势及感应电流的方向分析外电路中电势的高低、因产生感应电动 势的那部分电路相当于电源部分,故该部分电路中的电流相当于电源内部的电流,而外电 路中电流的方向仍是从高电势到低电势、 (2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有考虑到电源的内阻对电路的影响、 (3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,例如并联在等效电源两端的电压表,其 示数是路端电压,而不是等效电源的电动势、

例 1 如图,在水*面内有两条电阻不计的*行金属导轨 AB、CD,导轨间距为 L;一根电 阻为 R 的金属棒 ab 可在导轨上无摩擦地滑动,棒与导轨垂直,并接触良好,导轨之间有垂 直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B,导轨右端与电路连接,电路中的两个定值电阻 阻值分别为 2R 和 R,现用力拉 ab 以速度 v0 匀速向左运动、求:

(1)感应电动势的大小; (2)棒 ab 中感应电流的大小和方向; (3)ab 两端的电势差 Uab; (4)电阻 R 上的电功率、

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(1)哪部分相当于电源?哪端电势高? 提示:ab 棒切割磁感线,ab 棒相当于电源,a 端电势高、 (2)ab 两端的电压与电动势的关系? 3 提示:Uab= E、 4 尝试解答 (1)BLv0 B2L2v2 0 (4) 、 16R (1)ab 棒产生的感应电动势 E=BLv0、 (2)棒匀速向左运动,根据右手定则判断可知,感应电流方向为 b→a,感应电流的大小为 I E BLv0 = = 、 4R 4R (3)ab 两端的电势差 Uab=I· 3R= 3BLv0 、 4 BLv0 (2) 4R b→a 3BLv0 (3) 4

BLv0 B2L2v2 0 (4)PR=I2· R=? 4R ?2· R= 、 16R ? ? 总结升华 解决电磁感应中电路问题的三部曲 (1)确定电源 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电 ΔΦ 源,利用 E=n 或 E=Blv 求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断感应电流 Δt 方向、如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系,可视为等效电源的串、 并联、 (2)识别电路结构、画出等效电路 分析电路结构,即分清等效电源和外电路及外电路的串并联关系、判断等效电源的正负极 或电势的高低等、 (3)利用电路规律求解 一般是综合应用欧姆定律、串并联电路规律、电容器充电及放电特点、电功和电功率的知 识、法拉第电磁感应定律等列方程求解、 [跟踪训练] [2017· 唐山模拟]在同一水*面上的光滑*行导轨 P、Q 相距 l=1 m,导轨左端 接有如图所示的电路、其中水*放置的*行板电容器两极板 M、N 相距 d=10 mm,定值电 阻 R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒 ab 的电阻 r=2 Ω,其他电阻不计、磁感应强度 B=0、 5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨*面,当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两 极板之间的质量 m=1×10
2
-14

kg、电荷量 q=-1×10

-14

C 的微粒恰好静止不动、取 g=10

m/s ,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定、试求:

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(1)匀强磁场的方向; (2)ab 两端的路端电压; (3)金属棒 ab 运动的速度、 答案 解析 (1)竖直向下 (2)0、4 V (3)1 m/s (1)带负电电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所

以电场力竖直向上,故 M 板带正电、ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab 棒等 效于电源,感应电流方向由 b→a,其 a 端相当于电源的正极,由右手定则可判断,磁场方 向竖直向下、 (2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据*衡条件有 mg=Eq 又 E= UMN mgd ,所以 UMN= =0、1 V d q UMN =0、05 A R3

R3 两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过 R3 的电流为 I= R1R2 则 ab 棒两端的电压为 Uab=UMN+I =0、4 V、 R1+R2 (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律得 E=Uab+Ir=0、5 V 联立解得 v=1 m/s、 考点 2 电磁感应中的图象问题 [拓展延伸]

1、图象类型

2、分析方法
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对图象的分析,应做到“四明确一理解” (1)明确图象所描述的物理意义;明确各种正、负号的含义;明确斜率的含义;明确图象和 电磁感应过程之间的对应关系、 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义 v-Δv- Δv ΔB ΔΦ ,B-ΔB- ,Φ-ΔΦ- 、 Δt Δt Δt

(一)由给定的电磁感应过程选出正确的图象

例 2 如图甲,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁,铜 环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合、若取磁铁中心 O 为坐标原点,建立竖直 向下为正方向的 x 轴, 则图乙中最能正确反映环中感应电流 i 随环心位置坐标 x 变化的关系 图象是( )

(1)请画出条形磁铁周围的磁感线分布、 提示:

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(2)铜环下落过程做什么运动? 提示:铜环下落过程做变加速运动、 尝试解答 选 B、 闭合铜环下落过程的侧视图如图所示,据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在原点 O 上方 和下方时电流方向相反,D 错误、闭合铜环从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程电动势 E 变大,Ⅲ位置 速度与磁感线*行,E=0,闭合铜环下落过程加速运动,在原点 O 下方速度较大,由于磁 感应强度大小的对称性,在原点 O 下方电动势的最大值比上方的最大值大,A、C 错误,B 正确、

总结升华 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变 化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项、 (2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图 象作出分析和判断,这未必是最简捷的方法,但却是最有效的方法、 [跟踪训练] [2017· 南昌模拟]如图甲所示,在水*面上固定有*行长直金属导轨 ab、cd,bd 端接有电阻 R、导体棒 ef 垂直轨道放置在光滑导轨上,导轨电阻不计、导轨右端区域存在 垂直导轨面的匀强磁场,且磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示、在 t=0 时刻, 导体棒以速度 v0 从导轨的左端开始向右运动, 经过时间 2t0 开始进入磁场区域, 取磁场方向

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垂直纸面向里为磁感应强度 B 的正方向,回路中顺时针方向为电流正方向,则回路中的电 流随时间 t 的变化规律图象可能是( )

答案 A ΔΦ ΔB B0 解析 由题图乙可知,在 0~2t0 时间内,回路中磁通量变化率 =S =S ,恒定,根据 Δt Δt t0 法拉第电磁感应定律,回路产生的感应电动势 E 恒定,则回路产生的感应电流恒定,根据 楞次定律可判断出回路中感应电流方向为逆时针方向,即感应电流为负值且恒定,故排除 图 B、D;在大于 2t0 时间内,导体棒切割磁感线产生感应电动势和感应电流,导体棒受到 安培力作用, 做加速度逐渐减小的减速运动, 设 l 为两导轨间距, 导体棒内阻为 r, 则 i= 故感应电流随时间变化为曲线,图 A 正确,图 C 错误、 (二)图象的分析与计算 B2l2v , R+r

例 3 [2016· 合肥质检]如图(a)所示,*行长直导轨 MN、PQ 水*放置,两导轨间距 L=0、 5 m,导轨左端 M、P 间接有一阻值 R=0、2 Ω 的定值电阻,导体棒 ab 质量 m=0、1 kg, 与导轨间的动摩擦因数 μ=0、1,导体棒垂直于导轨放在距离左端为 d=1、0 m 处,导轨和 导体棒始终接触良好,电阻均忽略不计、整个装置处在范围足够大的匀强磁场中,t=0 时 刻,磁场方向竖直向下,此后,磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图(b)所示,不计感应电流 磁场的影响、取重力加速度 g=10 m/s2、

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(1)求 t=0 时棒所受到的安培力 F0; (2)分析前 3 s 时间内导体棒的运动情况并求前 3 s 内棒所受的摩擦力 f 随时间 t 变化的关系 式; (3)若 t=3 s 时,突然使 ab 棒获得向右的速度 v0=8 m/s,同时垂直棒施加一方向水*、大 小可变化的外力 F,使 ab 棒的加速度大小恒为 a=4 m/s2、方向向左、求从 t=3 s 到 t=4 s 的时间内通过电阻的电荷量 q、

前 3 s ab 棒上的电流方向,所受安培力的方向? 提示:a→b,水*向右、 尝试解答 (1)0、025_N__(2)f=0、0125(2-t)_N(t<3_s)__(3)1、5_C、 (1)由图知 ΔB 0.2 = T/s=0、1 T/s Δt 2.0

t=0 时棒的速度为零,故只有感生电动势: ΔΦ ΔBLd E= = =0、1×0、5×1、0 V=0、05 V Δt Δt E 0.05 I= = A=0、25 A R 0.2 所以当 t=0 时棒所受到的安培力 F0=IB0L=0、025 N、 (2)棒与轨道间的最大静摩擦力 fm=μmg=0、1×0、1×10 N=0、1 N>F0=0、025 N 所以 t=0 时棒静止不动,加速度为零,这以后磁感应强度 B 都小于 B0,棒所受到的安培力 都小于最大静摩擦力,故前 3 s 时间内导体棒静止不动,电流恒为 I=0、25 A 在 0~3 s 的时间内,磁感应强度 B=B0-kt=0、2-0、1t 因导体棒静止不动,故棒在水*方向受安培力和静摩擦力,合力为零,f=BIL=(0、2-0、 1t)×0、25×0、5 N=0、0125(2-t) N(t<3 s)、 (3)3、0~4、0 s 时间内磁感应强度大小恒为 B2=0、1 T,ab 棒做匀变速运动,Δt2=4、0 s -3、0 s=1、0 s 设 t=4、0 s 时速度大小为 v,位移为 x, 则 v=v0-aΔt2=4 m/s v0+v x= Δt2=6 m 2

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在这段时间内的*均电动势为 E = 在这段时间内通过电阻的电荷量为

ΔΦ Δt2

E ΔΦ B2Lx q= I Δt2= R Δt2= R = R =1、5 C、 总结升华 图象分析的思路 明确图象横 要善于从图 清楚图象的 轴、纵轴代 ― 象中挖掘隐 → 物理意义 ― → 表的物理量 含条件 借助有关的公式、 对于图象的定量 ― → 定理和定律作出 ― → 计算要注意单位 分析和判断 [跟踪训练] 如图甲所示,*行金属导轨竖直放置,导轨间距为 l=1 m,上端接有电阻 R 1 =3 Ω,下端接有电阻 R2=6 Ω,虚线 OO′下方是垂直于导轨*面的匀强磁场、现将质量 m=0、1 kg、电阻不计的金属杆 ab,从 OO′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落 0、2 m 过程中始终与导轨保持良好接触,加速度 a 与下落距离 h 的关系图象如图乙所示(g 取 10 m/s2)、求:

(1)磁感应强度 B; (2)杆下落 0、2 m 过程中通过电阻 R2 的电荷量 q、 答案 解析 (1)2 T (2)0、05 C (1)由图象知,杆自由下落距离是 0、05 m,则杆进入磁场时的速度 v= 2gh=1 m/s,

由图象知,杆进入磁场时的加速度 a=-g=-10 m/s2 由牛顿第二定律得 mg-F 安=ma 回路中的电动势 E=Blv 杆中的电流 I= F 安=BIl= E R 1R 2 ,R 并= R并 R1+R2

B2l2v R并
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得 B=

2mgR并 =2 T、 l2v ΔΦ Δt

(2)杆在磁场中运动产生的*均感应电动势 E = 杆中的*均电流 I = E R并

通过杆的电荷量 Q= I ·Δt 1 通过 R2 的电荷量 q= Q=0、05 C、 3 (三)图象的描绘

例 4 匀强磁场磁感应强度 B=0、 2 T, 磁场宽度 L=3 m, 一正方形金属框边长 ab=l=1 m, 其每条边电阻 r=0、2 Ω,金属框以 v=10 m/s 的速度匀速穿过磁场区,其*面始终保持与 磁感线方向垂直,如图所示,求:

(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的 It 图线; (2)画出 ab 两端电压的 Ut 图线、

(1)进入磁场与穿出磁场时感应电流方向相同吗? 提示:进入磁场时,ab 电流方向为 a→b,穿出磁场时,ab 电流方向为 b→a、 (2)进入磁场与穿出磁场时 ab 两端的电压相同吗? E E 提示:进入磁场时,Uab= · r= 4r 4 E 3E 穿出磁场时,Uab= · 3r= 、 4r 4 尝试解答 (1)如图甲所示__(2)如图乙所示、

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(1)线框进入磁场区时,有:

E1=Blv=2 V,I1=

E1 =2、5 A、 4r

方向沿逆时针,如图实线 abcd 所示,感应电流持续的时间 l t1= =0、1 s、 v 线框在磁场中运动时,有: 无电流的持续时间, L-l t2= =0、2 s、 v 线框穿出磁场区时,有:E3=Blv=2 V、 E3 I3= =2、5 A、 4r 此电流的方向为顺时针,如上图虚线 adcb 所示、 规定电流方向逆时针为正,得 It 图线见尝试解答甲、 (2)线框进入磁场区 ab 两端电压为: U1=I1r=2、5×0、2 V=0、5 V、 线框在磁场中运动时,ab 两端电压等于感应电动势,即 U2=Blv=2 V、 线框出磁场时 ab 两端电压为: U3=E3-I3r=1、5 V、 由此得 Ut 图线如尝试解答图乙所示、 总结升华 图象描绘的方法 (1)分析电磁感应的具体过程、 (2)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律求出一系列具体数值或列出
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E2=0,I2=0、

函数方程、 (3)由函数关系和具体数值描绘出图象、 [跟踪训练] 如图(a)所示,面积为 0、01 m2、电阻为 0、1 Ω 的正方形导线框放在匀强磁场 中,磁场方向与线框*面垂直、磁感应强度 B 随时间 t 的变化图线如图(b)、t=0 时刻,磁 感应强度的方向垂直于纸面向里、在 1 s 末线框中感应电流的大小为________A、若规定水 *向左为正方向, 请在图(c)中定性画出前 4 s 内 ab 边所受的安培力 F 随时间 t 的变化图线、

答案 0、2 图见解析 解析 线圈中的磁通量发生变化,磁通量的变化率不变,产生的感应电动势大小不变,根 ΔΦ S·ΔB 据法拉第电磁感应定律 E=n =n ,得 E=0、02 V,I=0、2 A、线圈中产生感应电 Δt Δt 流,ab 受到安培力的作用,但由于磁感应强度是变化的,所以 ab 边受的安培力是变化的、 若规定向左为正方向,根据 F=BIL,安培力与 B 成正比,最大为 0、04 N,0~1 s 安培力 为正向减小,1~2 s 安培力为反向增大,2~3 s 为正向减小,3~4 s 为反向增大,如图所示、

[2015· 上海高考](14 分) 如图甲,两相距 L=0、5 m 的*行金 属导轨固定于水*面上,导轨左端与阻值 R=2 Ω 的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导 轨*面的匀强磁场、质量 m=0、2 kg 的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与 金属杆的电阻可忽略、杆在水*向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂 直,其 vt 图象如图乙所示、在 15 s 时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电 流为 0、求:

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(1)金属杆所受拉力的大小 F; (2)0~15 s 内匀强磁场的磁感应强度大小 B0; (3)15~20 s 内磁感应强度随时间的变化规律、

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试卷抽样

评析指导 1、失分点①:金属杆所受拉力错扣 2 分 失分原因:忽略了金属杆所受摩擦力, 导致根据牛顿第二定律所 列方程错误、 补偿建议:结合 vt 图象,全过程分析力和运动的关系,避免漏 力、添力、 规范解答:由图乙及题意知 15 s 时撤去拉力,杆中电流为 0,杆 减速运动,则摩擦力大小 f=-ma3; a3= 0-4 Δv = m/s2=-0、8 m/s2 Δt 20-15

0~10 s 内,杆受拉力、摩擦力,根据牛顿第二定律有 Δv 4-0 F-f=ma1,a1= = m/s2=0、4 m/s2,联立解得 F=0、 Δt 10-0 24 N、 2、失分点②③:分析受力错,导致求解结果错扣 4 分 失分原因:杆的受力忽略了摩擦,第(1)问中 F 求错,导致以后 求解错误、 补偿建议:仔细、认真分析受力、求解时力求避免数学错误、 规范解答:10~15 s 内杆在磁场中受拉力、安培力、摩擦力,有 E E=B0Lv,I=R,F 安=B0IL,F 安+f=F,代入数据联立求解 得 B0=0、4 T、 3、失分点④⑤:分析错误,导致求解错扣 5 分 失分原因:由于逻辑不缜密, 计算线圈中的磁通量时有效面积用 错了、 补偿建议:严谨推理、全程分析、注意思维的缜密、 规范解答:15~20 s 内, 杆中电流为 0, 则闭合回路磁通量不变, 即 Φ0=Φt,其中 Φ0=B0S=B0Lvt2=0、4×0、5×4×(15-10) 1 Wb=4Wb,Φt=BtSt=BtL[ s0+(t-15)v+ a3(t-15)2 ],解 Φ0 2 8 =Φt,代入数据求得 Bt= T(15 s≤t≤20 s) 2 -0.4t +16t-130

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